１、继续与原单位协商沟通，因为根据我国劳动合同法规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是说，出具该证明是单位的义务。但是如果单位已经出具，当事人不慎丢失，那么是当事人的责任，单位没有义务再次出具。本来，再次出具对单位也没有什么损失，单位之所以不肯再出具，可能是当事人在之前的工作过程中，与单位不是很愉快，或者在离职时有不妥之处，因此建议当事人考虑是否自己有不妥之处，必要时给予补救，取得单位谅解，以顺利解决该难题。

　　２、如果经过沟通协商，原单位依然不肯补充出具的，属于单位恶意或者有过错的，甚至违法的，可以通过去劳动行政部门申诉的方式，由劳动行政部门协调或者处理，或者到社保咨询是否已经有解除劳动合同证明备案，通过备案来解决该情况证明。